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    【题目】已知曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.

    (1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

    【答案】（1）(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)（2）k＝0或k＝±.

    【解析】

    (1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.再解不等式组即得解.(2)先写出韦达定理，再求出S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝，再把韦达定理代入即得实数k的值.

    (1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.

    由得k的取值范围是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)．

    (2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    由(1)，得x1＋x2＝－，x1x2＝－.

    又∵l过点D(0，－1)，

    ∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝,

    ∴(x1－x2)2＝(2)2，即，

    解得k＝0或k＝±.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

    （1）证明：平面；

    （2）若平面，求的值；

    （3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

    温度

    21

    24

    25

    27

    29

    32

    产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    115

    1.946

    2.398

    3.045

    3.178

    4.191

    4.745

    （I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

    （Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

    温度

    21

    32

    -11.5

    80.94

    1.825

    4.857

    试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.

    （1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；

    （2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；

    （3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：

    （1）平局的概率；

    （2）甲赢的概率；

    （3）甲不输的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：

    其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )

    ①寿命在300-400的频数是90；

    ②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；

    ③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

    ④寿命超过的频率为0.3

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    难度系数 xi

    0.66

    0.72

    0.73

    0.77

    0.78

    0.84

    区分度 yi

    0.19

    0.24

    0.23

    0.23

    0.21

    0.16

    (I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

    (II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

    (i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

    (ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

    参考数据：

    参考公式：

    相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

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    【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

    根据该折线图，下列结论正确的是

    A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

    B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

    C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

    D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

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    【题目】已知y=f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，且在［0，+∞）上为增函数，

    （1）求证：函数在（－∞，0）上也是增函数；

    （2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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