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    设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（2）=
    7
    7
    ．
    分析：由对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立可令x=0可得，f（-y）=y2-y+1，进而可求f（x），最后将2代入解析式即可求出所求．
    解答：解：∵对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，f（0）=1，
    ∴令x=0可得，f（-y）=f（0）-y（-y+1）=y2-y+1，
    ∴f（x）=x2-（-x）+1=x2+x+1，
    ∴f（2）=4+2+1=7．
    故答案为：7．
    点评：本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，同时考查了分析问题的能力，属于基础性试题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=
    2a-1a+1
    ，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点（-2，0）、斜率为1的射线；又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式，画出程序框图，并编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数数学公式为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省遂宁市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

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