Question

18．p：$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$是q：$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$成立的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$则$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$成立，即充分性成立，
当a=1，b=7时，满足$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$但$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$不成立，即必要性不成立，
则p是q成立的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．