Question

设f（x）=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若0≤f（x₀）≤1，则x₀的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[-1，1]
• C、（-∞，1]
• D、（-∞，-1]∪（1，+∞）

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数表达式分类讨论：①当x₀≤0时，可得2^-x-1＞1，得x＜-1；②当x₀＞0时，x^0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x₀的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

解答：解：①当x₀≤0时，可得2^-x₀-1＞1，即2^-x₀＞2，所以-x₀＞1，得x₀＜-1；
②当x₀＞0时，x₀^0.5＞1，可得x₀＞1．
故选D．

点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．