Question

已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A、x³＞y³
• B、sinx＞siny
• C、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• D、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

解答：解：∵实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．当x＞y时，x³＞y³，恒成立，
B．当x=π，y=

π

2

时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
C．若ln（x²+1）＞ln（y²+1），则等价为x²＞y²成立，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x²＞y²不成立．
D．若

1

x2+1

＞

1

y2+1

，则等价为x²+1＜y²+1，即x²＜y²，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x²＜y²不成立．
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．