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    【题目】设函数 ，的导函数为.

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）对于曲线上的不同两点，，，求证：在内存在唯一的，使直线的斜率等于.

    【答案】(1)a＞0时， 上单调递增，在上单调递减.时在（0，+∞）单调递减. (2)见证明

    【解析】

    （1）对a分两种情况讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）即 只需证明，且唯一．再构造函数证明得解.

    解：（1），

    又的定义域为

    当时，函数在区间上单调递减；

    当时，

    该函数在上单调递增，在上单调递减.

    （2）∵，

    ∴，化简得

    即

    因此，要证明原命题成立，只需证明

    ，且唯一．

    设， ①

    则，

    再设，，

    ∴，

    ∴在是增函数，

    又，∴ ②

    同理 ③

    ∵一次函数在上是增函数，

    因此由①②③得在有唯一解，

    故原命题成立．

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    【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

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    （2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 　平面，且是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值的大小.

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