【题目】设,
分别为椭圆
:
的左右焦点,已知椭圆
上的点
到焦点
,
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,连结
并延长交椭圆于点
(
为坐标原点),若
,
,
等比数列,求线段
的方程.
【答案】(1).(2)
.
【解析】
(1)根据椭圆定义,代入点,得到
和
,从而得到椭圆方程;(2)根据(1)得到
,根据题意得到
,当直线
斜率不存在时,说明不成立,当直线
斜率存在,设为
,与椭圆联立得到
,
,再得到
点坐标,求出
方程,得到
,利用弦长公式,得到
,从而得到关于
的方程,解得
值,得到
的方程.
解:(1)因为椭圆上的点
到焦点
,
的距离之和为4
所以,即
,
将点代入椭圆方程得
,得
,
故椭圆方程为.
(2)因为,
所以焦点的坐标分别为
和
,
,
因为,
,
成等比数列,
所以.
①当直线斜率不存在时,则所求方程为
,
,
.
显然不符合题意.
②当直线斜率存在,并设直线
方程为
,
代入得
,
设,
,则
,
,
所以,
,
即点坐标为
,
所以可得直线方程为:
,
代入椭圆方程解得,
,
故,
又因为,
代入,得
,解得
,
故直线的方程为
.
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【题目】已知为直平行六面体.命题
为正方体;命题
的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题
是命题
的( )条件 .
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
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【题目】已知函数,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为
,且有一条对称轴为直线
,则下列判断正确的是 ( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线
对称
C. 函数在区间
上单调递增
D. 函数的图像关于点
对称
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【题目】2021年广东新高考将实行“”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后四科选择没有限定.
(1)小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;
(2)小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲线C上任意一点,求△ABM面积的最小值.
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【题目】已知椭圆,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,
,线段
的中点为
.证明:
()直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值
.
()若
过点
,延长线段
与
交于点
,当四边形
为平行四边形时,则直线
的斜率
.
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【题目】[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框,其中的函数关系式为
,程序框图中的
为函数
的定义域.
(1)若输入,请写出输出的所有
的值;
(2)若输出的所有都相等,试求输入的初始值
.
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