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    【题目】已知标有1～20号的小球20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均值.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均值估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):

    (1)以编号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为____.

    (2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为____.

    【答案】 9.5 10.5

    【解析】20个小球分4组,每组5个,

    (1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17;4球编号平均值为=9.5.

    (2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18;4球编号平均值为=10.5.

    答案:(1)9.5　(2)10.5.

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    【题目】如图，设椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

    性别

    是否需要志愿者

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

    （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

    附：，其中．

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.

    (Ⅰ)如果点纵坐标分别为,求；

    (Ⅱ)若为轴上异于的点,且,求点横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．

    (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

    (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）

    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a∈R，f（x）= 为奇函数．
    （1）求函数F（x）=f（x）+2x﹣ ﹣1的零点；
    （2）设g（x）=2log2（ ），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[ ， ]上恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求满足下列条件的直线的方程：

    （1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；

    （2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=Asin（ωx-）+1（A>0, ω>0）与ω=cosωx的部分图象如图所示。

    （1）求A，a，b的值及函数f（x）的递增区间；

    （2）若函数y= g（x-m）（m>）与y= f（x）+ f（x-）的图象的对称轴完全相同，求m的最小值.

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