Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.

(Ⅰ)如果点纵坐标分别为,求；

(Ⅱ)若为轴上异于的点,且,求点横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)利用三角函数的定义，结合两角和差的余弦公式进行计算即可；(Ⅱ) 若，则，设，可得，利用向量垂直的坐标公式，可得，由，结合余弦函数的单调性可得结果.

(Ⅰ)∵点A、B纵坐标分别为、,

∴sinα=,sinβ=,

∵α为锐角,β为钝角,

(Ⅱ)依题意得A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),

∵AOB=90,即β=α+90,

∴B(-sinα,cosα),

设

∴(-x+cosα)(-x-sinα)+sinα·cosα=0,

整理得x2+x(sinα-cosα)=0,(x0),

∴x=cosα-sinα=cos(α+),(x0),

所以x(-1,0)∪(0,1).