Question

【题目】某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（天）（t∈N）的关系如图所示

（1）写出销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：根据图象可知该销售价格P（元）和时间t（天）分段的两条直线，

设P1=k1t+b1，图象过（0，19）和（25，44），

即得：19=k1×0+b1，44=k1×25+b1，

解得：b1=19，k1=1，

则P1=t+19，（0≤t＜25）

设P2=k2t+b2，图象过（25，75）和（30，70），

即得： ，

解得：k2=﹣1，b2=100，

则P2=﹣t+100，（25≤t≤30）．

∴销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为P=

（2）解：日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），

则销售金额y=PQ=

（3）解：由（2）可知：当0≤t＜25时，日销售金额y=﹣t2+21t+760，

当t=10或11天时，日销售金额y最大为870元．

当25≤t≤30时，日销售金额y=t2﹣140t+4000，

当t=25天时，日销售金额y最大为1125元．

∴该产品投放市场第25天时，日销售金额最高，最高值1125元

【解析】（1）根据图象可知该销售价格P（元）和时间t（天）分段的两条直线，设出函数解析式求解即可．（2）销售金额y=PQ化解可得函数解析式；（3）利用二次函数的性质求解日销售金额最高值．