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    【题目】双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
    （1）若l的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
    （2）设 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

    【答案】
    （1）

    解：设 ．

    由题意， ， ， ，

    因为 是等边三角形，所以 ，

    即 ，解得 ．

    故双曲线的渐近线方程为


    （2）

    解：由已知， ．

    设 ， ，直线 ．

    由 ，得 ．

    因为 与双曲线交于两点，所以 ，且 ．

    由 ， ，得 ，

    故 ，

    解得 ，故 的斜率为 ．


    【解析】（1）设 ．根据 是等边三角形，得到 ，解得 ．（2）设 ， ，直线 与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据 与双曲线交于两点，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 的方程求解．

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    (1)求,的值；

    (2)求车间工人的成绩的方差；

    (3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。

    （参考公式：方差）

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

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    （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点， 分别为， 的中点，且， .

    （1）证明： 平面；

    （2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围.

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    【题目】如图，设椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

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    【题目】已知被直线， 分成面积相等的四个部分，且截轴所得线段的长为2．　

    （1）求的方程；

    （2）若存在过点的直线与相交于， 两点，且点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．

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    【题目】如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.

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