Question

已知数列（，）满足， 其中，．

（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

（2）设集合．

①若，，求证：；

②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当时，

，，．     

因为，，或，

所以．                     

（2）①由题意，，．    

令，得．

因为，，

所以令，则．                   

②不存在实数，，使，，同时属于．      

 假设存在实数，，使，，同时属于．

，∴，

从而．          

因为，，同时属于，所以存在三个不同的整数（），

使得    从而       

则 ．                                 

因为与互质，且与为整数，

所以，但，矛盾．

所以不存在实数，，使，，都属于．