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    【题目】某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：

    处罚金额（单位：元）

    50

    100

    150

    200

    迟到的人数

    50

    40

    20

    0

    若用表中数据所得频率代替概率.

    （Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？

    （Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为，两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）根据表格中的数据，得到，即可得到结论；

    （Ⅱ）设从类员工抽出的两人分别为，，设从类员工抽出的两人分别为，，

    设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，列举出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算，即可求解．

    （Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件，则，

    不处罚时，迟到的概率为：.

    ∴当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低.

    （Ⅱ）由题意知，类员工和类员工各有40人，分别从类员工和类员工各抽出两人，

    设从类员工抽出的两人分别为，，设从类员工抽出的两人分别为，，

    设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，

    则事件中首先抽出的事件有，，，，，共6种，

    同理首先抽出，，的事件也各有6种，故事件共有种，

    设“抽取4人中前两位均为类员工”为事件，则事件有，，，共4种，

    ∴，

    ∴抽取4人中前两位均为类员工的概率是.

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    (1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；

    (2)求50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．

    (i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?

    (ii)根据茎叶图填写下面的列联表：

    并根据列联表判断能否有99.5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?

    附：

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    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，求面积的最小值．

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    （1）求椭圆方程；

    （2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.

    ①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；

    ②求面积的最大值.

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    （Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

    好评

    差评

    青年

    8

    16

    中老年

    20

    6

    附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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