【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为
，对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为
，且年龄的方差为
，评分的方差为
.求与的相关系数
，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有
的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：线性回归直线
的斜率
；相关系数
，独立性检验中的
，其中
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：
处罚金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
迟到的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为
，
两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为
.
（1）求C的方程；
（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l：
与C相交于M，N两点，且
.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
，
，长轴端点为
，
，
为椭圆中心，
，斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点，这两点在
轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若抛物线
上存在两个点
，
，椭圆上存在两个点
，
，满足，，三点共线，，，三点共线，且
，求四边形
面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，正方体
的棱长为1，
为线段
，
上的动点，过点
的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______
①当
且
时，S为等腰梯形；
②当分别为，的中点时，几何体
的体积为
；
③当M为中点且
时，S与
的交点为R，满足
；
④当M为中点且
时，S为五边形；
⑤当
且
时，S的面积
.
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【题目】已知圆
的圆心为
，圆内一条过点
的动弦
（与
轴不重合），过点
作
的平行线交
于点
.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）若过点的直线
交的轨迹方程于不同两点
，
，
为坐标原点，且
，点
为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.
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【题目】己知函数
（1）当
时，设函数
，求函数
的单调区间和极值；
（2）设
是
的导函数，若
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，当
时，求
在区间
上的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图），给出下列三个结论：
①曲线
恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过
.
③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.
其中，所有正确结论的序号是_______.
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