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    已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且
    F1P
    •
    F2Q
    =-5．
    （Ⅰ）求点T的横坐标x0；
    （Ⅱ）若椭圆C以F1，F2为焦点，且F1，F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1．
    ①求椭圆C的标准方程；
    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
    F2A
    =λ
    F2B
    ，若λ∈[-2，-1]，求|
    TA
    +
    TB
    |的取值范围．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）利用
    F1P
    •
    F2Q
    =-5，结合P（x0，y0）在抛物线上，即可求点T的横坐标x0；
    （Ⅱ）①设椭圆C的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，利用F1，F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1，即可求椭圆C的标准方程；
    ②分类讨论，当直线l的斜率存在时，即λ∈[-2，-1）时，设直线l的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，利用
    F2A
    =λ
    F2B
    ，可得λ+
    1
    λ
    +2=
    -4
    1+2k2
    ，求出k的范围，
    TA
    =（x1-2，y1），
    TB
    =（x2-2，y2），所以|
    TA
    +
    TB
    |=（x1+x2-4，y1+y2），利用韦达定理，用k表示，即可求|
    TA
    +
    TB
    |的取值范围．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意得F2（1，0），F1（-1，0），设P（x0，y0），Q（x0，-y0），
    则
    F1P
    =(x0+1，y0)    ，
    F2Q
    =(x0-1，-y0)    ．
    由
    F1P
    •
    F2Q
    =-5    ，
    得x02-1-y02=-5即x02-y02=-4，①…（3分）
    又P（x0，y0）在抛物线上，则y02=4x0，②
    联立①、②易得x0=2…（5分）
    （Ⅱ）①设椭圆的半焦距为c，由题意得c=1，
    设椭圆C的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，
    由
    1
    2
    •2c•b=1    ，解得b=1…（6分）
    从而a2=b2+c2=2，
    故椭圆C的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    …（7分）
    ②（1）当直线l的斜率不存在时，即λ=-1时，A(1，
    		2
    2
    )    ，B(1，-
    		2
    2
    )    ，
    又T（2，0），所以|
    TA
    +
    TB
    |=|(-1，
    		2
    2
    )+(-1，-
    		2
    2
    )|=2    …（8分）
    （2）当直线l的斜率存在时，即λ∈[-2，-1）时，设直线l的方程为y=k（x-1），
    由
    y=kx-k
    x2
    2
    +y2=1
    得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0；
    设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，
    可得：x1+x2=
    4k2
    1+2k2
    ，x1•x2=
    2k2-2
    1+2k2
    …（9分）
    y1+y2=k(x1+x2)-2k=
    -2k
    1+2k2
    ⑤
    y1•y2=k2(x1x2-(x1+x2)+1)=
    -k2
    1+2k2
    ，⑥
    因为
    F2A
    =λ
    F2B
    ，所以
    y1
    y2
    =λ，且λ＜0．
    将⑤式平方除以⑥式得：λ+
    1
    λ
    +2=
    -4
    1+2k2
    ．
    由λ∈[-2，-1）得λ+
    1
    λ
    ∈[-
    5
    2
    ，-2)    即λ+
    1
    λ
    +2∈[-
    1
    2
    ，0)    ，
    故-
    1
    2
    ≤
    -4
    1+2k2
    ＜0    ，解得k2≥
    7
    2
    ．…（10分）
    因为
    TA
    =（x1-2，y1），
    TB
    =（x2-2，y2），所以
    TA
    +
    TB
    =（x1+x2-4，y1+y2），
    又x1+x2-4=
    -4(1+k2)
    1+2k2
    ，
    故|
    TA
    +
    TB
    |2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=
    16(1+k2)2
    (1+2k2)2
    +
    4k2
    (1+2k2)2
    =
    4(1+2k2)2+10(1+2k2)+2
    (1+2k2)2
    =4+
    10
    1+2k2
    +
    2
    (1+2k2)2
    …（11分）
    令t=
    1
    1+2k2
    ，因为k2≥
    7
    2
    所以0＜
    1
    1+2k2
    ≤
    1
    8
    ，即t∈(0，
    1
    8
    ]    ，
    所以|
    TA
    +
    TB
    |2=2t2+10t+4=2(t+
    5
    2
    )2-
    17
    2
    ∈(4，
    169
    32
    ]    ．
    所以|
    TA
    +
    TB
    |∈(2，
    13
    		2
    8
    ]    …（13分）
    综上所述：|
    TA
    +
    TB
    |∈[2，
    13
    		2
    8
    ）．…（14分）
    点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．
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    在平面直角坐标系中，点P是由不等式组
    x≥0
    y≥0
    x+y≥1
    所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|
    OP
    +
    OQ
    |的最小值为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    		2
    3
    C、
    		2
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
    组别 候车时间 人数
    一 [0，5） 2
    二 [5，10） 5
    三 [10，15） 4
    四 [15，20） 3
    五 [20，25] 1
    （Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
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    （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
    （Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    16x+7
    4x+4
    ，数列{an}，{bn}满足a1＞0，b1＞0，an=f（an-1），bn=f（bn-1），n=2，3…
    （Ⅰ）若a1=3，求a2，a3；
    （Ⅱ）求a1的取值范围，使得对任意的正整数n，都有an+1＞an；
    （Ⅲ）若a1=3，b1=4，求证：0＜bn-an≤
    1
    8n-1
    ，n=1，2，3…

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策．为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
    态度
    调查人群    		 赞成 反对 无所谓
    农村居民 2100人 120人 y人
    城镇居民 600人 x人 z人
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意n∈N*，lgSn、lgn、lg
    1
    an
    成等差数列．
    （1）求an和Sn；
    （2）设bn=
    Sn
    n ！
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，当n≥2时，证明：Sn＜Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，
    AB
    =（1，0），
    AC
    =（2，2），则
    AD
    •
    BD
    等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    冬天是感冒传播的高发季节，连续6周中，每周患病发烧的人数如表所示，图为统计六周发烧人数的程序框图，则图中判断框，执行框应填（　　）
    周次 1 2 3 4 5 6
    发烧人数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
    A、i＜6；s=s+ai
    B、i≤6；s=s+i
    C、i≤6；s=s+ai
    D、i＞6；s=a1+a2+…+ai

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