Question

2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策．为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（Ⅱ）由题设知第一组中农村居民人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，
∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60．                 
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴应在“无所谓”态度抽取720×

360

3600

=72人．       
（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，农村居民为

120

180

×6=4人，城镇居民为

60

180

×6=2人，
于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

1

5

，
即ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
p	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．