Question

如果α∥β，AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥AC且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段AC长的取值范围是（　　）

• A、（

  2 3

  3

  ，

  4 3

  3

  ）
• B、[1，+∞）
• C、（1，

  2 3

  3

  ）
• D、[

  2 3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：考虑两个特殊位置，利用AB=2，AB⊥AC，直线AB与平面α所成的角为60°，即可求线段AC长的取值范围．

解答： 解：由题意，A在β平面，当A和C重合时，B、C在α平面上，A、B、C构成直角三角形，一内角为30°，此时AC最小为

2 3

3

；
当AC与两个面近似平行时，达到无限长．
∴线段AC长的取值范围为[

2 3

3

，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．