Question

某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为0.8，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：应用题,概率与统计

分析：由题意ξ∈{2，3，4，5}，分别算出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），再利用期望公式求解．

解答： 解：由题意ξ∈{2，3，4，5}，则
P（ξ=2）=0.8×0.8=0.64，P（ξ=3）=

C

1 2

×0.8×0.2×0.8=0.256，
P（ξ=4）=

C

1 3

×0.8×0．22×0.8=0.0768，P（ξ=5）=1-0.64-0.256-0.0768=0.0272，
所以ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5
P	0.64	0.256	0.0768	0.0272

所以Eξ=2×0.64+3×0.256+4×0.0768+5×0.0272=2.4912．

点评：本小题主要考查概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．