Question

已知f（x）的反函数f^-1（x）=log₂（x+2），则方程f（x-1）=0的根为________．

Answer 1

2
分析：依题意，可求得f（x）=2^x-2，由f（x-1）=0即可求得答案．
解答：由y=f^-1（x）=log₂（x+2）得：x+2=2^y，
∴x=2^y-2，
∴f（x）=2^x-2，
∵f（x-1）=2^x-1-2=0，
∴2^x-1=2，
∴x=2．即方程f（x-1）=0的根为2．
故答案为：2．
点评：本题考查反函数，求得f（x）=2^x-2是关键，属于中档题．