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    5．有十二盏灯，随便关三盏，任意两盏不相邻，有120种关法．

    分析 由题意，亮9盏灯，形成10个空，插入3盏灯，即可得出结论．

    解答 解：由题意，亮9盏灯，形成10个空，插入3盏灯，有${C}_{10}^{3}$=120种关法．
    故答案为：120．

    点评 本题考查组合知识的运用，考查插入法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    6．设公差不为零，各项均为正数的等差数列{an}满足a2=$\sqrt{{8a}_{1}+1}$，且a1，a3，a13构成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞$\sqrt{2n+1}$-1．

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    16．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是$\frac{1}{3}$．

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    13．已知a2sinC=3，cosC=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-9}{4{a}^{2}}$，求sinC．

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    20．已知一切x，y∈R，不等式x2+$\frac{81}{{x}^{2}}$-2xy+$\frac{18}{x}$$\sqrt{2-{y}^{2}}$-a≥0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，6]．

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    10．已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．
    （Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x（a∈R）．
    （Ⅰ）试求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=2ex（x+1），当a=2时，不等式-lnx+2x2+x+1＜m•g（x）-f（x）对?x∈（-1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．请问：函数y=f（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是$\frac{7}{9}$．
    （1）若袋中共有10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期E（ξ）；
    （2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于$\frac{7}{10}$，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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    15．数列{an}是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为16．

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