【题目】已知函数.
(Ⅰ)设是函数
的极值点,求证:
;
(Ⅱ)设是函数
的极值点,且
恒成立,求实数
的取值范围.(其中正
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)由是函数
的极值点可得
,只要证明
即可;
(2)),设
,则
所以即
在
上单调递增,由于
是函数
的极值点,所以
是
在
上的唯一零点,所以
,即
,
恒成立,即
的最小值恒大于等于零即可.
试题解析:
(Ⅰ)证明:
因为是函数
的极值点,所以
,解得
经检验, 符合题意
则,
当时,
,
,所以
;
当时,
,
,所以
所以在
上单调递减,在
上单调递增
所以,从而
,即
,所以
(Ⅱ),设
,则
所以即
在
上单调递增
由于是函数
的极值点,所以
是
在
上的唯一零点
所以,则
,即
当时,
;当
时,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增,
从而函数在
处取得最小值
所以
因为恒成立,所以
所以,即
,也即
令,则有
因为函数在
单调递减,在
上单调递增,
且当时,
;当
时,
, 所以
从而,
,于是
所以,故
的取值范围为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】点 M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线焦点, =60°,|FM|=4.
(1)求抛物线C方程;
(2)D(﹣1,0),过F的直线l交抛物线C与A、B两点,以F为圆心的圆F与直线AD相切,试判断并证明圆F与直线BD的位置关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在多面体中,四边形
均为 直角梯形,
,四边形
为平行四边形,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若是边长为
的等边三角形,且异面直线
与
所成的角为
,求点
到平面
的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*总有2Sn=an2+n,且an<an+1.若对任意n∈N*,θ∈R,不等式λ(n+2)恒成立,求实数λ的最小值( )
A.1B.2C.1D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PAC=∠BAC=60°,AC=4,AP=3,AB=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求点C到平面PAB距离.
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