Question

【题目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，则a＝________.

(2)当a＞0且a≠1时，函数必过定点_______

(3)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，则M的值为______________。

Answer 1

【答案】-2 (2，-2) 4

【解析】

（1）由UA＝{7}，可得a2－a＋1=7，解得a再检验即可得解；

（2）令即可得定点；

（3）由，x=3时，y=6，代入条件可得函数解析式，再令y=14，求解x即可；

（4）由题意可知，再代入条件，利用换底公式即可得解.

（1）解：已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，

∴a2-a+1=7，解得a=-2,或a=3，

当a=3时，a+4=7，∴A={7,4}，不合题意舍去，

∴a=-2.

故答案为-2.

（2）解：当a＞0且a≠1时，函数，当x=2时，f(2)=a0-3=-2，

∴函数必过定点(2，-2).

故答案为(2，-2).

（3）由题意，对于y＝ax－2中，x=3时，y=6，即a3-2=6，解得a=2，

∴函数y=2x-2，当y=14时，有2x-2=14，解得x=4.

即原发的明文是4.

故答案为4.

（4）解：∵3a=5b=M，∴.，

代入，得，则 ，

∴，解得M=.

故答案为.