[题目]在正方形ABCD中.AB=AD=2.M.N分别是边BC.CD上的动点.且MN= .则的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，且MN= ，则的取值范围为．

【答案】[4，8﹣2 ]
【解析】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：
设CM=a，则CN= ．∴0 ．
∴M（2，2﹣a），N（2﹣ ，2）．
∴ =（2，2﹣a）， =（2﹣ ，2）．
∴ =4﹣2 +4﹣2a=8﹣2（a+ ）．
∵2a ≤a2+（）2=2，
∴（a+ ）2=2+2a ≤4．
∴a+ ≤2．
又由三角形的性质可得MC+CN＞MN= ，当M，C，N三点共线时，MC+CN=MN= ．
∴ a+ ≤2．
∴当a+ = 时，取得最大值8﹣2 ，当a+ =2时，取得最小值4．
所以答案是：[4，8﹣2 ]．

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①已知命题p：x∈R，tanx=2；命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．
其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）