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    当实数a变化时，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：n2x＋2y＋8m－6＝0都过同一定点．

    (Ⅰ)求点P(m，n)所在曲线C的方程；

    (Ⅱ)设M为曲线C的准线上一点，A，B为曲线C上两点．若AB所在直线过曲线C的焦点，那么ΔABM能否为正三角形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　解：(Ⅰ)由得

    　　∴　　解得x＝－2，y＝3，直线过定点(－2，3)　　　2分

    　　由点(－2，3)在直线：上得

    　　∴

    　　即点P(m，n)所在的曲线C的方程为　　　　　　　　　5分;

    　　(Ⅱ)曲线C的焦点F(1，0)，准线为x＝，

    　　当AB与x轴垂直时显然ΔABM不能为正三角形，

    　　故设直线AB斜率为k(k≠0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

    　　直线AB方程：y＝k(x－1)代入得

    　　，

    　　线段AB中点N()，　　　　　　8分

    　　∵MN⊥AB，∴直线MN方程：

    　　将x＝－1代入得点M坐标

    　　　　　　　　　　11分

    　　由ΔABM为正三角形得

    　　＝，解得　　　　　　　　　　13分

    　　∴ΔABM能为正三角形，直线AB的方程为．　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．
    （1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
    （2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
    （3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=
    		4-y2
    和直线l：y=x．
    （1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
    （2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
    ①判断点Q与圆A的位置关系；
    ②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    =-2    成立．
    （3）设动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，当a=-2，m变化时，求|OP|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=4与直线l：y=x+b，在x轴上有点P（3，0），
    （1）当实数b变化时，讨论圆O上到直线l的距离为2的点的个数；
    （2）若圆O与直线l交于不同的两点A，B，且
    PA
    •
    PB
    =9    ，求b的值．

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