Question

若直线l将圆（x-1）²+（y-1）²=2平分，且l不经过第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是

[

π

4

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：由题意知直线l过圆心A（1，1），结合图形找出满足条件的边界线OA和与x轴垂直的直线，再求出直线OA的斜率，进而求出其倾斜角，求出满足条件的范围．

解答：解：∵直线l将圆（x-1）²+（y-1）²=2平分，
∴直线l过圆心A（1，1），
∵l不经过第二象限，直线OA的斜率为1，
分析可得，直线OA按逆时针旋转到与x轴垂直时所得直线都符合题意，
∴直线l的倾斜角的范围是[

π

4

，

π

2

]．
故答案为：[

π

4

，

π

2

]．

点评：本题考查了画出草图找出满足条件的所有过定点A（1，1）的直线，找出出边界线是与x轴垂直的直线和OA并求出OA的斜率，再求出倾斜角的范围．