【题目】已知向量a=(-2,1),b=(x,y).
(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b=-1的概率;
(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,求满足a·b<0的概率.
【答案】,
【解析】
(1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个.……2分
用表示事件“”,即.………………………………………3分
则包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.……………………5分
∴.
答:事件“”的概率为.……………………………………………6分
(2)用表示事件“”,即.…………………………………7分
试验的全部结果所构成的区域为,…8分
构成事件的区域为,
如图所示.……………………………………………10分
所以所求的概率为.
答:事件“”的概率为.……………12分
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A. 回归直线一定过样本中心
B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
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【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式,,其中为空气治理调节参数,且.
(1)令,求的取值范围;
(2)若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数的取值范围.
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【题目】某位同学进行社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
日期 | 12月11日 | 12月12日 | 12月13日 | 12月14日 | 12月15日 |
平均气温(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据所给五组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)据(1)中所得的线性回归方程,若天气预报12月16日的白天平均气温7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式:,)
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