如图，椭圆
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于
轴的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，过、两点作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求
的面积
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据题干条件求出
、
的值，进而求出
的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为
，并设椭圆上任意一点
的坐标为
，求出
，根据题中条件得到点
的坐标使得取得最小值，从而得出
，最后再求出面积的表达式，结合二次函数或基本不等式求出的最大值.
试题解析：（1）设所求椭圆的标准方程为
，
由题意得
，解的
，
，
，
所求椭圆的标准方程为；
（2）由椭圆的对称性，可设
，又设
是椭圆上任意一点，则
，
，
所以当
时，取最小值
，
又由题意得：是椭圆上任意一点到的距离最小的点，
设，因此当
时，取最小值，
又因
，所以，
由对称性知
，故
，所以
S
，
所以当
时，的面积取得最大值.
考点：1.椭圆的方程；2.圆与椭圆的位置关系；3.二次函数
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2
+2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设
，若
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为
的直线
与椭圆交于不同两点
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图已知抛物线
：
过点
，直线
交于
，
两点，过点
且平行于
轴的直线分别与直线和
轴相交于点
，
．
(1)求
的值；
(2)是否存在定点
，当直线过点时，△
与△
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(理)已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆
，与以动点为圆心，以
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．
(1)求椭圆的标准方程；
（2）若动直线
：
与椭圆有且只有一个交点
，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
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是椭圆
上两点，点
的坐标为
.
关于点
对称时，求证：
；
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
为坐标原点，点
、
分别在椭圆
，求直线
的方程.