Question

【题目】已知圆，圆

（1）若圆、相交，求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值；

（3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）或； （3）.

【解析】

（1）由圆、相交，则，即可求解的取值范围；

（2）由到直线的距离为，利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形，即可求解的值；

（3）通过作圆的对称圆，找到的对称点，然后将转化为，转化为圆与圆上两个动点之间距离，最后通过圆心距与两圆半径解决即可．

解：（1）已知圆，圆，

圆的圆心为，半径，

圆的圆心，半径为，

因为圆、相交，所以圆心距，

即，

解得：或.

（2）因为圆与直线相交于、两点，且，

而圆心到直线的距离，

结合，即，

解得：或.

（3）已知点，圆上一点，圆上一点，

由向量加减运算得，

由联想到作出圆关于定点的对称圆，

延长与圆交于点，则，

所以，

即就是圆上任一点A与圆上任一点的距离，

所以

即当时，，

所以的最小值的取值范围是．