Question

设点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-4）²=1上任一点，若不等式x-y+c≤0恒成立，则c的取值范围是（　　）

A．(-∞，1- 2 ]

B．[1- 2， +∞)

C．[1- 2， 1+ 2 ]

D．(-∞，1+ 2 ]

Answer 1

根据题意设x=3+cosθ，y=4+sinθ，
代入不等式得：x-y+c=3+cosθ-4-sinθ+c=cosθ-sinθ-1+c=

2

cos（θ-

2

2

）-1+c≤0恒成立，即c≤1-

2

cos（θ-

2

2

），
∵-1≤cos（θ-

2

2

）≤1，
∴1-

2

≤1-

2

cos（θ-

2

2

）≤1+

2

，即1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值为1-

2

，
∴c≤1-

2

，即c的范围是（-∞，1-

2

]．
故选A