Question

【题目】已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，

解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

（2）解：若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+ ）＜0，

当﹣ ＜1，即a＜﹣ 时，不等式的解集为（﹣ ，1）；

当﹣ =1，即a=﹣ 时，不等式的解集为；

当﹣ ＞1，即﹣ ＜a＜0时，不等式的解集为（1，﹣ ）

【解析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+ ）＜0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集．
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．