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    在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：取中点，连接，∵，∴，∵，

    ∴，平面.∴为二面角.在中，，，

    ∴.取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，

    ∴，二面角的余弦值是，所以，，

    ∴，∴点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为.

    考点：三棱锥的外接球.

     

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    （2013•宜宾二模）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=4，D、E、F分别为PA、PC、BC的中点，BE=3，平面PBC⊥平面ABC，BE⊥DF．
    （Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；
    （Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角．

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    （2010•肇庆二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P-ABC的侧视图面积为
    		3
    		3
    ．

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    （09年东城区二模理）（14分）

    如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.

    （Ⅰ）求证:;

    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    （08年荆州市质检二理）  （12分） 如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

    ⑴求证：；

    ⑵求直线与平面所成的角的大小；

    ⑶求二面角的正切值。

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    （08年唐山一中二模） 在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥外接球的体积为        ．

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