Question

已知函数

（1）用定义证明在上单调递增；

（2）若是上的奇函数，求的值；

（3）若的值域为D，且，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）设且

则

即

在上单调递增 ；

（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.

试题解析：（1）设且 1分

则 3分

即 5分

在上单调递增 6分

（2）是上的奇函数 8分

即

11分

（用得必须检验，不检验扣2分）

（3）由

14分

的取值范围是 16分

考点：1、函数单调性的证明；2、奇函数的定义；（3）函数的值域.