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在△ABC中,下列结论正确的个数是________.
①A>B?cosA<cosB;②A>B?sinA>sinB;③A>B?cos2A<cos2B.

3个
分析:由函数 y=cosx 在(0,π)上是减函数,可得 A>B?cosA<cosB,故①正确;由A>B?a>b及正弦定理可得②正确;
由A>B?sinA>sinB>0 以及二倍角公式,可得③正确.
解答:在△ABC中,由于 0<A、B<π,由函数 y=cosx 在(0,π)上是减函数,可得 A>B?cosA<cosB,故①正确.
在△ABC中,由于A>B?a>b,由正弦理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,∴A>B?sinA>sinB,故②正确.
在△ABC中,由以上可得A>B?sinA>sinB>0?1-2sin2A<1-2sin2B?cos2A<cos2B,故③正确.
故答案为 3个.
点评:本题主要考查正弦函数的单调性、余弦函数的单调性,正弦定理、及二倍角公式的应用,属于中档题.
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③④
③④

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①②
①②

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PA
|2+|
PB
|2+
|
PC
|2=a
(a为常数).下列结论中,正确的是(  )

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A.OD∥平面PBC

B.OD⊥PA

C.OD⊥AC

D.PA=2OD

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