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    【题目】已知，

    （1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；

    （3）若，求实数的取值范围。

    【答案】（1）奇函数（2）详见解析（3）

    【解析】

    试题分析：（1）判断函数奇偶性首先判断定义域是否对称，再判断的关系，从而确定函数奇偶性；（2）证明函数单调性一般采用定义法，首先假设，通过判断的正负号确定函数的单调性；（3）借助于单调性与奇偶性将不等式化简为，解不等式可得到实数的取值范围

    试题解析：（1）奇函数

    ，所以函数是奇函数 ……5分

    （2）证明：设，为区间上的任意两个值，且

    = ……8分

    因为 所以 即

    所以函数在上是增函数 …………………10分

    （3）解：因为为奇函数

    所以由得

    因为函数在上是增函数

    所以 …13分 即 故 ……15分

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