Question

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若10≤S₈≤12，若7≤S₇≤21，则a₆的取值范围为

1. A.
   [-5，4]
2. B.
   [-4，3]
3. C.
   [-4，5]
4. D.
   [-3，4]

Answer 1

B
分析：设公差等于d，由7≤S₇≤21，可得1≤a₁+3d≤3，由10≤S₈≤12，可得，而a₆ =a₁+5d，利用待定系数法可得a₆=，结合所求的范围及不等式的性质可求
解答：设公差等于d，
由7≤S₇≤21，可得，即1≤a₁+3d≤3，
由10≤S₈≤12，可得
∴
∵a₆ =a₁+5d
故可设=
∴解可得y=4，x=-3，
即a₆=
∵1≤a₁+3d≤3，
∴-9≤-3（a₁+3d）≤-3

∴
∴-4≤a₆≤3
故选B
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用不等式的性质的应用是解答本题的关键，属于中档试题．