Question

13．若指数函数f（x）=a^x在[1，2]上的最大值与最小值的差为$\frac{a}{2}$，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用指数函数的性质写出方程求解即可．

解答 解：指数函数f（x）=a^x在[1，2]上的最大值与最小值的差为$\frac{a}{2}$，
可得|a²-a|=$\frac{a}{2}$，
可得|a-1|=$\frac{1}{2}$．
解得a=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查指数函数的简单性质的应用，考查计算能力．