Question

已知实数，函数.

（1）当时，求的最小值;

（2）当时,判断的单调性,并说明理由；

（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

Answer 1

解：易知的定义域为，且为偶函数.

（1）时,

      时最小值为2.     

（2）时,

时，  递增；    时，递减；

为偶函数.所以只对时，说明递增.

设，所以，得

      所以时，  递增； 

（3），，

从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，

恒有.     ①当时，在上单调递增，

由得，

从而；  ②当时，在上单调递减，在上单调递增，

，

由得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，

，

由得，从而；

④当时，在上单调递减，

由得，从而；综上，.