对于数列
，若
，
，均有
，则称数列
具有性质
．
（1）若数列
的通项公式为
，且具有性质
，则
的最大值为____；
（2）若数列
的通项公式为
，且具有性质
，则实数
的取值范围是____．
科目：高中数学 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是AC与
的交点，将
沿
折起到图2中
的位置，得到四棱锥
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，四棱锥
的体积为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高三月考三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．
（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0．1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ζ的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源：2016届黑龙江省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
：
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于不同两点
，若点
满足
，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源：2016届北京市海淀区高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知由整数组成的数列
各项均不为0，其前n项和为 ，且
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的通项公式；
（Ⅲ）若
时，
取得最小值，求a的值．
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,
是第三象限的角,则
（ ）
B．
C．2 D．-2
及实数
满足
．若
，则
的最大值是________．
时，求函数
的单调区间；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围．