Question

在（1-x）⁶（1+x+x²）的展开式中，x²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据（1-x）⁶（1+x+x²）=[

C

0 6

-

C

1 6

x+

C

2 6

•x²-…+

C

6 6

•x⁶]（1+x+x²），可得x²的系数．

解答： 解：∵（1-x）⁶（1+x+x²）=[

C

0 6

-

C

1 6

x+

C

2 6

•x²-…+

C

6 6

•x⁶]（1+x+x²），
∴x²的系数为 1-

C

1 6

+

C

2 6

=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．