Question

19．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列结论：
①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③y=f（x）的最大值为4；
④y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称；
则其中正确结论的序号为①②③④．

Answer 1

分析 ①根据三角函数的周期公式进行求解；
②根据三角函数的诱导公式进行转化；
③结合三角函数的有界性和最值进行求解判断；
④根据三角函数的对称性进行判断；

解答 解：①函数的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数正确；
②f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos（$\frac{π}{2}$-2x-$\frac{π}{3}$）=4cos（$\frac{π}{6}$-2x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
故y=f（x）可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）正确；
③当4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=1时，y=f（x）的最大值为4，正确；
④当x=$\frac{π}{12}$时，f（$\frac{π}{12}$）=4sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=4sin$\frac{π}{2}$=4为最大值，即f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，正确．
故正确的是①②③④，
故答案为：①②③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．