精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在下列命题中,假命题是(  )
A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥β
B.如果直线a,b都平行直线c,那么a||b
C.如果平面α⊥平面β,任取直线l?α,那么必有l⊥β
D.如果平面α平面β,任取直线l?α,那么必有lβ
对于A,如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,根据线面垂直的定义,
可知直线l与平面β垂直,根据面面垂直判定定理,可知α⊥β,选项A正确;
根据平行公理4可知如果直线a,b都平行直线c,那么a||b,选项B正确;
对于C,如果平面α⊥平面β,任取直线l?α,那么可能l⊥β,也可能l和β斜交,故C错;
对于D,根据面面平行的定义可知平面与平面无交点,
∵平面α平面β,∴平面α与平面β没有公共点,
从而在平面α内任意一直线都与平面β没有公共点,则那么必有lβ,D正确.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中是真命题的是(  )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“对?x>0,都有x>lnx”的否定;
④“若x-3
1
2
是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1(不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC1与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论:
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”;
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”;
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”;
④在四边形CDD1C1内存在无穷多个“Γ点”
其中,所有正确的结论序号是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:{a|2a+1>5},命题q:{a|-1≤a≤3},若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中正确的是______
①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列选项错误的是(  )
A.p:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根,q:x1+x2=-5,则p是q的充要条件
B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
C.命题P:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则
P
:任意x∈R,都有x2+x+1≥0
D.若P且q为真命题,则p、q均为真命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b,c直线,α为平面,下列说法正确的个数是(  )
①若ab,bc,则ac;
②若a⊥b,c⊥b,则ac;
③若m⊥α,n⊥m,则nα;
④若直线a,b相交,且a面α,则bα.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
B.函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ,k∈Z}
C.命题?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.a=2”是“直线y=-ax+2与y=
a
4
x-1
垂直”的必要不充分条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在命题“若xy=0,则x=y=0”和它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

同步练习册答案