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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x²+y²-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是                

试题分析:由于圆C的方程为(x-4)2+y2=1,由题意可知,只需(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。解:∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C:(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可.设圆心C(4,0)到直线y=kx-2的距离为d,
 即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知参数k的最大值为
点评:本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题.
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