Question

【题目】“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.

附注：

参考数据，，，，，,，其中；取，

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,

新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数	每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点	税率 （%）	每月应纳税所得额（含税） =收入一个税起征点-专项附加扣除	税率 （%）
1	不超过1500元的部分	3	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元155000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30

Answer 1

【答案】（1）；（2）2130元.

【解析】

（1）由题意，令，根据最小二乘法的计算公式，分别求得的值，即可得到回归直线的方程；

(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到答案．

（1）由题意，令，则

由最小二乘法的公式，可得，

又由，

所以，

所以关于的回归方程为，

因为，从而关于的回归方程为．

(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为： (千元)，

旧个税政策下缴交的个人所得税为：

(元)，

新个税政策下缴交的个人所得税为：

(元)，

故根据新旧个税政策，

则该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为 (元).