Question

【题目】如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）BB1⊥AC．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由已知利用中位线定理可得EF∥AC，根据线面平行的判定定理即可证明．

（2）由矩形的性质可得BB1⊥AB，利用面面垂直的性质可得BB1⊥平面ABC，根据线面垂直的性质可求BB1⊥AC．

（1）∵三棱柱，∴四边形，四边形均为平行四边形

∵，分别是侧面，对角线的交点，∴，分别是，的中点

∴∵平面，平面∴平面

（2）∵四边形为矩形 ∴，

∵平面平面，平面，平面平面

∴平面，

∵平面 ∴