【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成
列联表，计算
,故有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.
（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为
，女的比例为
.
（2）完成列联表：
男 | 女 | 合计 | |
需要 | 18 | 5 | 23 |
不需要 | 32 | 45 | 77 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
.
有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.
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【题目】如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）BB1⊥AC．
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【题目】
已知函数
在区间
，
内各有一个极值点．
（I）求
的最大值；
（II）当
时，设函数
在点
处的切线为
，若在点
处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数
的表达式．
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【题目】在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩
(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布
，其中
，
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？
附：①
，
；②
，则
，
.
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【题目】把
，
，
，
四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，，不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有__________种（用数字作答）．
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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
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【题目】已知圆周上有七个不同的点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，作出所有的向量（对于点
、
，若作出向量
，则不再作向量
）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
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