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    【题目】把，，，四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，，不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有__________种（用数字作答）．

    【答案】30

    【解析】

    由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有 种分组方法，

    再将这3组对应三个同学，有种方法，则有种情况；再计算两本书分给同一个人的分法数目，若两本书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有种情况，即可求解答案。

    由题意，把四本书分给三位同学，每位同学至少分到一本书的分法数目，

    首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有 种分组方法，

    再将这3组对应三个同学，有种方法，则有种情况；

    再计算两本书分给同一个人的分法数目，若两本书分给同一个人，

    则剩余的书分给其他两人，有种情况.

    综上可得，两本书不能分给同一个人的不同分法有 种.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；

    （2）若函数在定义域上有两个极值点，，且．

    ①求实数a的取值范围；

    ②求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：

    （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

    （2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.

    附注：

    参考数据，，，，，,，其中；取，

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,

    新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

    旧个税税率表（个税起征点3500元）

    新个税税率表（个税起征点5000元）

    税缴级数

    每月应纳税所得额（含税）

    =收入-个税起征点

    税率

    （%）

    每月应纳税所得额（含税）

    =收入一个税起征点-专项附加扣除

    税率

    （%）

    1

    不超过1500元的部分

    3

    不超过3000元的部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    超过12000元至25000元的部分

    20

    4

    超过9000元至35000元的部分

    25

    超过25000元至35000元的部分

    25

    5

    超过35000元155000元的部分

    30

    超过35000元至55000元的部分

    30

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：

    男

    女

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

    （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

    （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

    对性能满意

    对性能不满意

    合计

    购买产品

    不购买产品

    合计

    （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

    室外工作

    室内工作

    合计

    有呼吸系统疾病

    无呼吸系统疾病

    合计

    （Ⅰ）补全列联表；

    （Ⅱ）你是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.

    临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
    （1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
    （2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
    （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    80

    40

    120

    对商品不满意

    70

    10

    80

    合计

    150

    50

    200

    （1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；

    （2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．

    附：(其中）

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