Question

【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品
不购买产品
合计

（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

(1) 根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

(2)利用古典概型概率公式即可得到结果.

（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品			50
不购买产品			50
合计			100

因为，所以；

填写列联表如下：

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品	35	15	50
不购买产品	20	30	50
合计	55	45	100

所以 .

所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.

“购买产品的客户抽取奖券”的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，，共有16个基本事件：

设事件“购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，

则事件包含的基本事件有：

，，，，，，，，，，共有10个基本事件：

则.

所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.