练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数.

    （1）当时，求的单调区间和极值；

    （2）若直线是曲线的切线，求的值.

    【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）

    【解析】

    （1）先求得函数的定义域.对函数求导有，利用导数的正负求得函数的单调区间以及极值.（2）先求得函数的导数，设出切点的坐标，利用切点处的导数为，求得含有切点横坐标的表达式，并由此求得切点的横坐标，从而求得的值.

    的定义域为.

    （1）当时，，

    所以，令，

    得，因为，所以.

    与在区间上的变化情况如下：

    2

    +

    0

    -

    ↗

    ↘

    所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

    有极大值，无极小值.

    （2）因为，所以.

    设直线与曲线的切点为，

    所以，即. ①

    又因为，

    即，②

    由①②得.

    设，因为，

    所以在区间上单调递增，

    因为，即.

    所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价（元）

    11.1

    9.1

    9.4

    10.2

    8.8

    11.4

    销售量（千件）

    2.5

    3.1

    3

    2.8

    3.2

    2.4

    （1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

    （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

    参考公式：回归直线方程，

    参考数据：，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    表1：男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表2：女生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    （1）由表中统计数据填写下边列联表：

    男生

    女生

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    （2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.

    参考数据与公式：，其中.

    临界值表：

    0.1

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为2，则阳马外接球表面积的最小值为__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

    （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

    对性能满意

    对性能不满意

    合计

    购买产品

    不购买产品

    合计

    （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下结论：

    ①命题“若，则”的逆否命题“若，则”；

    ②“”是“”的充分条件；

    ③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

    ④命题“若，则且”的否命题是真命题.

    其中错误的是__________.（填序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案