Question

【题目】从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

Answer 1

【答案】（1）60; （2）480；（3）180.

【解析】

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选个排列；（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列；（3）首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有种结果，根据计数原理得到结果．

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有；
（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，
需要从甲和乙两个人中选出一个有种结果，
需要在第一和第四棒中选一棒，有种结果，
另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有；
（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有种结果，
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有种结果，
根据分步计数原理得到共有.