Question

2．若$cos（2α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，$\frac{π}{8}＜α＜\frac{π}{2}$，则cos2α=$-\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知角α的范围求出$2α-\frac{π}{4}$的范围，再由已知结合平方关系求出$sin（2α-\frac{π}{4}）$的值，利用两角和的余弦求得cos2α．

解答 解：∵$\frac{π}{8}＜α＜\frac{π}{2}$，
∴0＜2$α-\frac{π}{4}$$＜\frac{3π}{4}$，
又$cos（2α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，
∴sin（$2α-\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$，
∴cos2α=cos[（$2α-\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=cos（$2α-\frac{π}{4}$）•cos$\frac{π}{4}$-sin（$2α-\frac{π}{4}$）•sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，关键是“拆角配角”思想的运用，是中档题．